Martingales continues, filtrations faiblement browniennes et mesures signees

par SAMIA BEGHDADI SAKRANI

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Marc Yor.

Soutenue en 2000

à Paris 6 .

mots clés

Résumé

Cette these traite de quelques questions sur la structure generale des lois de martingales continues. Dans le chapitre 1, on donne un exemple d'une martingale extremale non pure dont la filtration est brownienne. Dans le chapitre 2, on considere la classe u des lois de martingales continues m determinees par la loi (m). On demontre la caracterisation suivante de la classe u : la loi de m appartient a u si et seulement si (m) t, t 0) = 0(c t, t ). Dans le chapitre 3, on demontre que le processus de bessel symetrique est une solution forte de l'equation differentielle stochastique de bessel. On repond aussi a une question de stroock et yor en montrant que les martingales t 0b 2 n sdb s sont pures pour tout n , n. Le chapitre 4 donne une condition suffisante pour l'unicite trajectorielle pour une equation differentielle stochastique sans drift. Dans le chapitre 5, on construit (avec m. Emery) une probabilite equivalente a la mesure de wiener sur l'espace de wiener qui rend la filtration engendree par le processus des coordonnees non browniennes. Dans le chapitre 6, on developpe un calcul stochastique sous des mesures signees avec notamment une formule d'ito et un theoreme de girsanov.

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