Modelisation, analyse et simulation numerique de coques piezoelectriques

par CHRISTOPHE HAENEL

Thèse de doctorat en Sciences. Mathématiques appliquées

Sous la direction de Michel Bernadou.

Soutenue en 2000

à Paris 6 .

mots clés

Résumé

La piezoelectricite est une interaction entre deux phenomenes electromecaniques qui couplent les champs elastique et electrique. On commence par ecrire le probleme tridimensionnel en coordonnees curvilignes pour lequel on demontre l'existence et l'unicite d'une solution. On obtient un modele bidimensionnel en appliquant la methode d'integration asymptotique utilisee pour obtenir les modeles de coques elastiques de type kirchhoff-love. Pour cela on integre sur l'epaisseur le probleme tridimensionnel apres avoir fait des hypotheses sur le comportement des inconnues. Le probleme ainsi obtenu admet une solution unique. On propose une resolution numerique par la methode des elements finis en utilisant les elements finis d'argyris et de ganev. Le probleme matriciel final est resolu par une methode de condensation des degres de liberte du potentiel. On effectue ensuite l'analyse asymptotique du probleme tridimensionnel. Cette analyse conduit a identifier deux modeles en fonction de l'espace des deplacements inextensionnels : un probleme membranaire et un probleme en flexion. Cette analyse asymptotique nous donne egalement une justification du probleme bidimensionnel obtenu precedemment. Le cas dynamique est egalement evoque, et un modele bidimensionnel est construit. Les materiaux piezoelectriques ne sont en general pas utilises seuls, mais colles sur la surface d'un materiau elastique ou inseres a l'interieur. On etend donc la modelisation faite precedemment a ce type de structure. Une methode d'elements finis avec integration numerique est egalement proposee.

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