Structures localiséesEt Dynamique du goutte-à-goutte

par Christophe Riera

Thèse de doctorat en Sciences physiques

Sous la direction de Pierre Coullet.

Soutenue en 2000

à Nice .

mots clés

• Systèmes dynamiques
• Bifurcation, Théorie de la

Résumé

Cette thèse comprend deux parties concernant des problèmes physiques différents mais ayant en commun une approche identique orientée système dynamique et en particulier faisant intervenir la même bifurcation nœud-col. La première partie concerne l'existence et la stabilité des structures localisées dans un milieu physique unidimensionnel. L'organisation, sous la forme d'une suite géométrique, des points de bifurcation noeud-col des orbites homoclines, correspondant à l'apparition des structures localisées, est mise en évidence grâce à une approche géométrique des variétés invariantes des points critiques et du plan de réversibilité dans l'espace des phases des solutions stationnaires. Ces résultats mathématiques sont illustrés par l'étude numérique d'une équation modèle. Le cas bidimensionnel est abordé avec ce modèle et avec l'étude expérimentale de la valve optique à cristaux liquides sous rétroaction optique. Cett étude expérimentale nous a permis aussi de mettre en évidence, grâce à une analyse asymptotique, que la transition de Fréedericksz peut devenir sous-critique sous l'action d'une rétroaction optique. La deuxième partie concerne l'étude statique et dynamique de la goutte axisymétrique pendante. L'équation gouvernant la forme de la goutte peut être vue comme un système dynamique. En utilisant une méthode de moyennisation proche d'un système dynamique intégrable, nous montrons que les gouttes statiques peuvent présenter un profil avec plusieurs oscillations et qu'elles admettent un profil limite de longueur infinie et de volume fini qui est lisse. L'étude des oscillations de relaxation de la goutte proche de la bifurcation nœud-col, correspondant à la perte de stabilité de la goutte statique à son volume maximal, nous permet de construire une application de premier retour et un modèle mécanique en parfait accord avec la dynamique complexe du goutte-à-goutte à débit constant.

Titre traduit

Localized structures and dynamics of the drip

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