Déformations et déformations généralisées
par François Nadaud
Thèse de doctorat en Mathématiques
Sous la direction de Georges Pinczon.
Soutenue en 2000
à Dijon .
- Cohomologie
- Théorie quantique
mots clés
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Résumé
La notion de déformation d'une structure algébrique a été définie en 1964 par M. Gerstenhaber dans un article ou est notamment étudie le lien entre déformation et cohomologie. En 1978, F. Bayen, M. Flato, C. Fronsdal, A. Lichnerowicz et D. Sternheimer fondent la quantification par déformation faisant apparaitre la mécanique quantique comme une déformation au sens de Gerstenhaber de la mécanique classique. Dans un premier temps, cette thèse développe une notion de déformation généralisée pour laquelle le paramètre de déformation n'est pas nécessairement central dans l'algèbre déformée, comme c'est le cas dans la théorie habituelle. On définit la cohomologie adéquate et on étudie plusieurs exemples. Dans un deuxième temps, on donne une nouvelle preuve d'un résultat obtenu par a. Connes, à savoir que les cohomologies continue et différentielle de l'algèbre de Frechet des fonctions lisses sur une variété différentielle coïncident. Il en résulte que les théories des déformations utilisant des cochaines continues ou seulement celles qui sont des opérateurs différentiels sont equivalentes.
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