Arbres digitaux et sources dynamiques

par Julien Clément

Thèse de doctorat en Sciences et techniques

Sous la direction de Brigitte Vallée.

Soutenue en 2000

à Caen .

mots clés

Résumé

Les arbres digitaux, egalement connus sous le nom de tries sont une structure de donnee generique et flexible qui permet d'implanter des dictionnaires construits sur des ensembles de mots. Nous donnons une analyse de trois representations principales de ces arbres, les arbres-tableaux, les arbres-listes, et les arbres ternaires de recherche. La taille et les couts de recherche de ces representations sont analyses precisement en moyenne, tandis qu'une analyse en distribution de la hauteur est obtenue. Le modele unificateur d'analyse est celui des sources dynamiques, lesquelles recouvrent les modeles classiques comme les sources sans memoire (a symboles independants), les chaines de markov finies, et les densites initiales non uniformes. Les proprietes probabilistes des principaux parametres de taille, longueur de cheminement et hauteur apparaissent liees a deux caracteristiques fondamentales de la source : l'entropie et la probabilite de coincidence. Ces caracteristiques se trouvent elles-memes reliees aux proprietes spectrales d'operateurs de transfert du type introduit par ruelle.

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