Valorisation et gestion d'options : modèles à volatilité stochastique

par Adam Kurpiel

Thèse de doctorat en Sciences économiques

Sous la direction de Vélayoudom Marimoutou.

Soutenue en 2000

à Bordeaux 4 .

Le président du jury était Vélayoudom Marimoutou.

Le jury était composé de Vélayoudom Marimoutou, Christian Gourieroux, Nizar Touzi, Dominique Lacoue-Labarthe, Jean Lefoll.

Les rapporteurs étaient Christian Gourieroux, Nizar Touzi.

mots clés

• Volatilite (finances)
• Options (finances) -- Modèles mathématiques -- États-Unis
• Volatilité (finances)

Résumé

Nous etudions les consequences du caractere aleatoire de la volatilite des actifs financiers sur la valorisation des options, sur l'efficacite des strategies usuelles de couverture d'options europeennes et sur la politique d'exercice optimal d'options americaines. Nous considerons une classe de modeles standards a volatilite stochastique (modeles sv stan♭ dards) qui est une generalisation directedu modele de black et scholes [1973] et merton [1973]. La dynamique de l'actif risque est definie par un processus de diffusion continu. La volatilite de l'actif suit egalement un processus de diffusion, guide par une source d'incertitude supplementaire. L'hypothese d'existence d'un marche liquide pour au moins une option europeenne joue un role essentiel dans notre etude d'options americaines etde strategies de couverture des options europeennes. Par ailleurs, une modelisation jointe de la dynamique des prix de l'actif sous-jacent et des prix d'une option europeenne nous permet d'estimer tous les parametres d'un modele sv standard, y compris les parametres du processus de prix de risque lie au caractere aleatoire de la volatilite. Nous proposons egalement des methodes numeriques generales pour la resolution des modeles a deux variables d'etat. Les modeles sv sont une parametrisation de deviations par rapport a la log-normalite des prix. Ils permettent de rendre compte des proprietes statistiques des prix des actifs financiers, mais egalement des faits stylises observes sur les marches d'options (comme le smile des volatilites implicites). Nous analysons l'impact statique de la volatilite stochastique sur les ratios de couver♭ ture des options europeennes et sur la frontiere d'exercice optimal des options americaines. Nous etudions egalement l'impact dynamique de la volatilite stochastique sur la performance de diffe♭ rentes strategies de couverture des options europeennes et sur la politique d'exercice des options americaines.

Titre traduit

Pricing and management of options : Stochastic volatility models

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