Modélisation et étude numérique des transferts en milieux fissurés

par Sylvie Granet

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Pierre Fabrie.

Soutenue en 2000

à Bordeaux 1 .

mots clés

• Méthode volume fini
• Fissuration
• Réservoirs d'hydrocarbures -- Modèles mathématiques
• Écoulement monophasique
• Matériaux poreux
• Grilles (analyse numérique)
• Éléments finis, Méthode des

Résumé

L'étude des réservoirs fissurés représente actuellement un aspect fondamental de l'industrie pétrolière. Ces réservoirs à haut rendement se caractérisent par l'extrême complexité de leur structure interne et par la coexistence de milieux de caractéristiques très différentes. Pour simuler les écoulements dans de tels milieux, les ingénieurs utilisent des modèles particuliers basés sur une idéalisation (dite de Warren & Root) et un modèle double-milieu. Dans ce modèle, l'échange matrice-fissure est représenté par une équation de transfert quasi-stationnaire faisant intervenir un coefficient d'échange. Le choix de ce facteur d'échange est encore sujet à controverse. En outre, de nombreux phénomènes physiques sont négligés et les processus restent encore mal compris. Afin d'améliorer ces modèles, un simulateur fournissant des solutions de référence est nécessaire. C'est pourquoi nous proposons ici de simuler à l'échelle fine les écoulements monophasiques et diphasiques dans la matrice et les fissures. Dans ce but nous avons développé une méthode particulière appelée « méthode des éléments fissures ». Celle-ci repose sur un maillage particulier du milieu (éléments linéaires pour les fissures, triangles pour la matrice) et sur des schémas de type volumes finis appropriés. Cette thèse présente le développement détaillé de cette nouvelle méthode numérique. À l'issu de ce travail, un code de calcul a été réalisé et des simulations ont pu être effectuées. Elles nous ont permis de réaliser des comparaisons entre divers modèles double-milieu. L'exploitation de ce code nous a ainsi conduit à mener une réflexion sur le choix du facteur d'échange, déterminant pour la formulation du modèle double-milieu.

Résumé

Oil recovery from fractured reservoirs plays a very important role in the petroleum industry. Some of the world most productive oil fields are located in naturally fractured reservoirs. Modelling flow in such a fracture network is a very complex problem. This is conventionally done using a specific idealized model. This model is based on the Warren & Root representation and on a dual porosity, dual permeability approach. A simplified formulation of matrix-fracture fluid transfers uses a pseudo-steady-state transfer equation involving a constant exchange coefficient. Such a choice is one of the main difficulties of this approach. To get a better understanding of the simplifications involved in the dual porosity approach, a reference model must be available. To obtain such a fine description, we have developed a new methodology. This technique called « the fissure element methodology » is based on a specific gridding of the fractured medium. The fissure network is gridded with linear elements coupled with an unstructured triangular grid of matrix. An appropriated finite volume scheme has been developed to provide a good description of the flow. The numerical development of is precisely described. A simulator has been developed using this method. Several simulations have been realised. Comparisons have been done with different dual-porosity dual­permeability models. A reflexion concerning the choice of the exchange coefficient used in the dual porosity model is then proposed. This new tool has permit to have a better understanding of the production mecanisms of a complex fractured reservoir.