L'expression des nombres rationnels et leur enseignement initial

• Auteur / Autrice : Robert Adjiage
• Direction : François Pluvinage
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 1999
• Etablissement(s) : Strasbourg 1
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Étude et enseignement

Nombres rationnels

Mathématiques -- Étude et enseignement

Résumé

Les nombres rationnels sont aujourd'hui l'objet d’ingénieries qui distinguent en général deux phases d'apprentissage : un temps long pour traiter historiquement une classe de problèmes à des fins de conceptualisation, un temps bref pour assimiler les notations symboliques à des fins de communication et traitements. Des avancées importantes ont déjà été obtenues grâce à une telle démarche. Mais la discrimination des caractéristiques propres à chaque système exprimant les nombres, notamment celles des écritures fractionnaires et décimales, reste difficile. Une autre difficulté importante est de reconnaître dans les objets mathématiques ainsi - symboliquement - exprimés ceux dont on parlait lors de la phase de conceptualisation. Pour surmonter ces difficultés, nous avons proposé une introduction aux rationnels qui privilégie un système d'expression au moyen de droites graduées. L’élaboration de ce support, plongé dans un environnement informatique permettant l’interactivité, a été conduite en respectant certaines contraintes : familiarité pour les élèves ; consistance suffisante pour garantir sa pérennité ; adéquation à la mise en place d'un véritable registre sémiotique, de nature à décourager l'usage de routines aveugles ; adaptabilité aux problèmes liés aux rationnels. S'approprier ce premier registre permet ensuite d'annoncer puis de contrôler les traitements applicables au registre fractionnaire et au registre décimal ; coordonner enfin ces trois registres autorise l'objectivation du concept de nombre rationnel. L'observation d'une classe d’élèves ayant suivi cet enseignement a permis de confirmer ou d'affiner nos hypothèses. Sept compétences nécessaires à la maîtrise des rationnels ont pu être énoncées et reliées à l'appropriation du registre des droites graduées, dont le coût élevé se trouve ainsi compensé. Le rôle clé de la langue naturelle et de son articulation avec les registres symboliques a été confirmé. *