Schémas volumes finis pour la simulation numérique de problèmes à fronts raides en maillages non structurés adaptatifs

• Auteur / Autrice : Imad El Mahi
• Direction : Fayssal Benkhaldoun
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 1999
• Etablissement(s) : Rouen

Mots clés

Mots clés contrôlés

Gouttes

Grilles (analyse numérique)

Volumes finis, Méthodes de

Modèles mathématiques

Écoulement instationnaire (dynamique des fluides)

Mécanique des fluides

Analyse numérique

Mots clés libres

Méthode raffinement

Génération maille

Méthode adaptative

Problème raide

Eau peu profonde

Inflammation

Diffusion (transport)

Polluant

Principe Saint Venant

Champ écoulement

Simulation numérique

Résumé

Cette thèse est consacrée a l'étude numérique de systèmes de lois de conservation bidimensionnelles modélisant des écoulements instationnaires à fronts raides. La démarche adoptée ici est celle des volumes finis cell-centered, sur maillages non structures. Deux modèles sont considérés : l'inflammation d'une goutte, et l'écoulement de l'eau peu profonde couple au transport-diffusion du polluant. Concernant le premier modèle, la raideur spatiale et temporelle du phénomène est prise en compte par l'utilisation d'un procède de raffinement-déraffinement dynamique du maillage. La partie visqueuse des équations est discrétisée à l'aide d'une reconstruction du type green-gauss basée sur la cellule diamant et une interpolation aux moindres carres. Cette technique s'est révélée très efficace lorsque des maillages adaptatifs sont utilisés. Enfin, en considérant une loi de conservation scalaire bidimensionnelle, nous montrons que, sous une condition du type cfl qui est raisonnable, le schéma d'ordre deux utilisé pour la partie convective satisfait le principe du maximum. Nous mettons en évidence ici la propagation d'une flamme triple au cours du processus d'allumage d'une goutte, quand la réaction chimique est suffisamment rapide par rapport au processus de diffusion moléculaire et de diffusion de la température. Pour l'écoulement de l'eau peu profonde, nous avons adopté un schéma semi-implicite linéarisé pour le calcul des termes de frottement et une extension du schéma de Bermudez pour les termes de pente. Enfin, dans le cas ou le système de Saint-venant est couplé à l'équation de transport d'une substance polluante, nous avons utilisé le schéma vf4 pour la discrétisation de la partie diffusive sur des maillages non structurés triangulaires. Plusieurs tests numériques et comparaisons avec des résultats expérimentaux, en une et deux dimensions d'espace, sont réalisés.