Cycles, chemins et (s, m)-rayons dans les graphes

par JIANPING YAO LI

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Hao Li.

Soutenue en 1999

à Paris 11 .

mots clés

Résumé

Dans tous (presque) les domaines, les graphes sont utilises pour expliquer ou representer un probleme, un modele ou une argumentation jusqu'aujourd'hui, la theorie des graphes est largement utilisee dans beaucoup des domaines, comme par exemple, l'informatique, la theorie de la communication, les mathematiques, la physique, la chimie et la biologie. Nous nous interessons a la theorie des graphes, en particulier, l'existence de plus longs cycles (ou chemins), l'existence de cyclabilite, l'existence de cycles (ou chemins) independants, la longueur de plus longs chemins d'extremites fixees, une generalisation du resultat de chvatal-erdos et les (s, m)-rayons des graphes (qui seront largement utilises dans l'interconnexion). De plus, nous restreignons notre travail dans certaines classes interessantes des reseaux, dont certains problemes interessants ont eu ses solutions polynomiaux, certains ont ete prouves d'etre np-complet et beaucoup de problemes ne sont pas efficacement solubles dans cette these, nous introduisons beaucoup de resultats des m-diametres dans les reseaux, nous proposons un nouveau modele - l'hypercube generalise de dimension m et un nouveau parametre - le (s, m)-rayon, le premier generalise les deux modeles de l'hypercube de dimension m et de la grille torique de dimension m, et le second generalise les concepts de rayon, de nombre de domination et de nombre de (d, m)-domination, et nous obtenons certaines proprietes et certains resultats sur (s, m)-rayons (comprenant deux algorithmes polynomiaux pour calculer (s, 1)-rayon et (1, m)-rayon). Nous pensons qu'il est np-complet de determiner la exacte valeur (s, m)-rayon pour certains entier s et m. Dans cette these, les lecteurs pourront trouver des problemes non-resolus et des conjectures, dont certains sont tres connus et encore ouverts et certains sont propose par nous-meme.

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