Estimation de la persistance de la volatilité : biais, variance et traitement des séries financières de haute fréquence
par Ali Alami Idrissi
Thèse de doctorat en Sciences économiques
Sous la direction de Eric Renault.
Soutenue en 1999
à Paris 9 .
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Résumé
La notion de volatilité et sa variabilité jouent un rôle central dans la plupart des problèmes abordés en finance de marché. Pourtant, ce n'est qu'en 1982 en proposant les processus arch (Auto-Regressifs à Hétéroscédasticité Conditionnelle) qu'Engle a offert le cadre adéquat pour une modélisation explicite de la variance conditionnelle, permettant ainsi de rendre compte de la dynamique observée pour la volatilité des actifs. Le but de cette thèse est d'étudier le comportement en échantillon fini des estimateurs des paramètres de la dynamique de la variance conditionnelle. Dans un premier chapitre, nous nous intéressons au biais de petit échantillon des estimateurs des moindres carrés et du (pseudo) maximum de vraisemblance. Nous proposons une méthodologie générale permettant d'améliorer (au sens de la réduction du biais) les estimateurs convergents mais biaisés en échantillon fini. Le second chapitre traite de l'efficacité des estimateurs garch. Il est bien connu dans la littérature que les estimateurs du pseudo-maximum de vraisemblance (pml) sont convergents (et asymptotiquement normaux) mais ne sont plus efficaces dès que la distribution conditionnelle est non gaussienne. Cette inefficacité est due à la non prise en compte de la skewness et de la kurtosis conditionnelles. Meddahi et Renault (1995) insistent sur le rôle de ces derniers phénomènes dans l'inférence et proposent une classe de M-estimateurs quadratiques plus efficaces que l'estimateur du pml. Nous passons en revue dans ce chapitre les performances en échantillon fini des estimateurs standards des modèles garch et mettons en évidence le gain d'efficacité dans l'estimation des paramètres obtenu en tenant compte de la skewness et de la kurtosis conditionnelles, en appliquant la méthodologie proposée par Meddahi et Renault (1995). Le troisième chapitre est consacré à l'étude et à la modélisation des données financières de haute fréquence. Ce type de données présente un certain nombre de caractéristiques : corrélation non linéaire, saisonnalité intra-journalière, persistance de la volatilité, asymétrie et leptokurticité des distributions des rendements. . . . Nous étudions ces différentes caractéristiques et montrons l'importance de leur prise en compte dans la procédure d'estimation à travers deux types de modélisation : garch et volatilité stochastique.
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Titre traduit
On estimation of volatility persistance
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