Analyse des coques faiblement courbees

par Georgiana Andreoiu

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Philippe Gaston Ciarlet et de Monique Dauge.

Soutenue en 1999

à Paris 6 .

mots clés

Résumé

Ma these est dediee a l'analyse des coques faiblement courbees. Le point de depart est le modele tridimensionnel d'une coque faiblement courbee en elasticite lineaire (ou non-lineaire) en coordonnees curvilignes. La reduction de la dimension (le passage d'un probleme tridimensionnel a un probleme bidimensionnel) se fait a l'aide de la methode des developpements asymptotiques avec l'epaisseur comme petit parametre. Trois objectifs sont poursuivis : d'abord la construction d'un developpement asymptotique a un ordre arbitraire par rapport a l'epaisseur en prenant compte des couches limites. Deux cas sont etudies : le cas des coques encastrees sur tout le bord lateral et le cas des coques ayant le bord lateral libre. Cette construction est justifiee par une estimation de l'erreur entre la solution tridimensionnelle et une somme finie d'ordre quelconque des termes du developpement propose. Deuxiemement, on compare des modeles bidimensionnels connus pour les coques faiblement courbees. Plus precisement, on etablis un lien entre les modeles en coordonnees cartesiennes de ciarlet & miara et celui en coordonnees curvilignes de busse, ciarlet & miara. Le troisieme objectif est de justifier les equations bidimensionnelles de marguerre-von karman en coordonnees curvilignes. On part du systeme de l'elasticite non-lineaire en coordonnees curvilignes et, par analyse asymptotique formelle, on identifie un modele bidimensionnel dont on etudie l'existence et la regularite des solutions. Comme dans le cas des coordonnees cartesiennes, on lui associe le modele qui contient la fonction d'airy.

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