Algorithmes adaptatifs parallèles à complexité réduite, application au filtrage adaptatif multi-canal

par Mounir Bhouri

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Madeleine Bonnet.

Soutenue en 1999

à Paris 5 .

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Résumé

Les algorithmes adaptatifs sont utilisés dans différentes applications de traitement du signal. Ainsi dans les applications telles que l'annulation d'écho acoustique, on utilise des algorithmes robustes et à faible complexité à cause des fortes contraintes imposées (temps réel, signaux complexes). Toutefois, les approches existantes de réduction de la complexité des moindres carrés concernent exclusivement les algorithmes issus du RLS, ils présentent, par conséquent, des problèmes d'instabilité numérique. Nous abordons dans cette thèse, la dérivation d'une nouvelle classe d'algorithmes adaptatifs. Ces algorithmes sont issus de l’algorithme QR-RLS par l'introduction de transformations itératives dans le schéma d'adaptation des matrices de l'algorithme. Ils présentent de ce fait d'excellentes propriétés numériques. Nous développons, également, des implémentations parallèles ainsi que des versions rapides de ces algorithmes. Les simulations dans le contexte de filtrage adaptatif multicanal, pour les applications : annulation d'écho acoustique stéréophonique et égalisation d'un canal numérique, permettent de mettre en évidence un comportement robuste des algorithmes bloc-GR. De même, cette approche s'applique au filtrage adaptatif à réponse impulsionnelle infinie (IIR), nous dérivons alors des algorithmes IIR rapides et efficaces. Finalement, nous définissons un cadre plus général d'algorithmes adaptatifs square-root qui intègre les algorithmes des moindres carrés, les algorithmes du gradient et les algorithmes bloc-QR. Ces derniers sont alors identifiés comme des intermédiaires entre les algorithmes des moindres carrés à convergence rapide et les algorithmes du gradient à convergence robuste.

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