Espaces de modules de representations de carquois avec involution munies d'une forme orthogonale ou symplectique

par JEROME ISAIA

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de CHARLES MALTER.

Soutenue en 1999

à Nice .

mots clés

• Géométrie algébrique
• Géométrie symplectique

Résumé

Le travail expose prolonge celui realise par king sur les representations de carquois, notre but etant d'obtenir un moyen de modeliser dans le langage des representations de carquois l'action de groupes orthogonaux ou symplectiques sur des varietes algebriques. Nous introduisons une notion de representations de carquois avec involution et relations munies d'une forme orthogonale ou symplectique. Nous construisons des espaces de modules pour ce probleme et caracterisons de maniere algebrique les notions issues de la theorie geometrique des invariants : semi-stabilite, stabilite, orbites fermees. Nous etudions les proprietes de ces espaces de modules (projectivite, existence de familles universelles, lissite, modele local) et obtenons des resultats classiques proche de ceux de sorger. Desireux de mettre en exergue l'interet et l'utilite des representations de carquois en geometrie algebrique, nous montrons leur capacite a modeliser des actions de groupes orthogonaux ou symplectiques sur des produits de grassmaniennes ou de varietes de drapeaux, nous construisons des espaces de modules de faisceaux semi-stables (-semi-stables) sur p 2 et nous donnons une interpretation, en termes de representations de carquois, de la compactification des classes de jauge equivalence construite par li et homeomorphe a la compactification d'uhlenbeck.

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