Reconstruction et segmentation d'images : approche variationnelle et edp couplees

par SYLVIE TEBOUL

Thèse de doctorat en Sciences et techniques

Sous la direction de Michel Barlaud.

Soutenue en 1999

à Nice .

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Résumé

Ce memoire est consacre a la collaboration entre reconstruction et segmentation d'images. Une bonne reconstruction necessite une bonne connaissance des contours, dans lesquels se situe l'information essentielle de l'image. Et, pour obtenir des informations pertinentes sur les contours, un moyen classique est de segmenter l'image. Pour la premiere methode de reconstruction et segmentation que nous presentons dans ce memoire, nous avons utilise la theorie mathematique de la -convergence. Dans ce cadre, nous avons fait l'etude de l'approximation d'une fonctionnelle de segmentation par des criteres comportant un terme de regularisation sur les contours de l'image. Nous avons alors developpe deux algorithmes mettant en uvre des systemes de deux equations aux derivees partielles (edp) couplees. La premiere permet la reconstruction de l'image avec un lissage preservant les discontinuites. Ces dernieres sont calculees par la seconde edp qui introduit la contrainte de segmentation. Dans la seconde methode de reconstruction et segmentation, le modele de contours est issu de la theorie des contours actifs : nous avons couple une edp de reconstruction, issue de l'approche variationnelle classique, et une edp de segmentation issue de l'approche variationnelle des snakes geodesiques et de la theorie des courbes de niveau. Les domaines d'application que nous avons aborde sont la restauration d'images bruitees, la deconvolution d'images satellitaires, et la reconstruction medicale en tomographie d'emission. Nous avons applique ces methodes sur des donnees synthetiques et reelles, et nous avons ainsi pu observer que lorsque la segmentation et la reconstruction cooperent, les resultats sont d'autant plus encourageants que la segmentation est marquee.

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