Lissage de courbes par des b-splines. Application a la compression et a la generalisation cartographique

Curve fitting with b-splines. Application to compression and cartographic generalization

• Auteur / Autrice : Eric Saux
• Direction : Marc Daniel
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences appliquées
• Date : Soutenance en 1999
• Etablissement(s) : Nantes

Résumé

Cette these analyse tout d'abord les differents choix de parametres pour aborder le probleme du lissage par des courbes b-splines. Nous introduisons de nouveaux criteres d'estimation d'erreur pour l'approximation de donnees. Nous nous consacrons ensuite a l'application des courbes b-splines de lissage au probleme de la compression et distinguons deux grandes tendances. La premiere fait reference aux courbes polygonales pour l'approximation des donnees. Le seconde utilise les techniques de suppression de nuds sur des courbes b-splines. Notre nouvelle strategie est fondee sur un lissage par des b-splines. Il est raisonnable de supposer que l'erreur d'approximation tend a diminuer lorsque le nombre de points de controle definissant la spline augmente. Le nombre minimum de points de controle peut alors etre determine par une methode dichotomique. A travers cette approche, un interet particulier est porte au choix des differents parametres d'approximation. Notre methode est comparee favorablement aux autres strategies en termes de taux de compression et de temps de calcul. L'etude est ensuite elargie au probleme de la generalisation de donnees geographiques, dans lequel la compression s'inscrit comme une tache elementaire. La generalisation est le processus d'abstraction utilise lorsque l'on reduit l'echelle d'une carte. Le processus de generalisation consiste a reduire l'espace geometrique, tout en conservant les caracteristiques geometriques et descriptives de la carte. La representation est d'autant plus schematique que le changement d'echelle est grand. La generalisation cartographique de ligne a pour objectif d'avoir une representation graphique des lignes qui soit lisible a l'echelle de la carte. De nombreux algorithmes ont ete developpes afin d'automatiser le processus de generalisation de ligne. Le mode d'emploi de ces algorithmes reste cependant complexe et le type de representation utilise souvent inadapte aux besoins des cartographes. Cette these a donc aussi pour objectif de repondre a cette problematique de manque de representation par l'introduction de courbes b-splines comme moyen de modelisation des donnees. Notre contribution consiste, en nous appuyant sur cette representation, a mettre en oeuvre les differents operateurs de generalisation de ligne lies au contexte maritime. Les operateurs de compression, simplification, deplacement, exageration et agregation sont etudies.