Sur les représentations algébriquement irréductibles des groupes de Lie exponentiels et nilpotents

par A. Salma Mint Elhacen

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Jean Ludwig.

Soutenue en 1999

à Metz .

mots clés

• Groupes de Lie nilpotents
• Idéaux (algèbre)
• Représentations de groupes de Lie

Résumé

Cette thèse se compose de deux parties différentes : la première partie consiste à caractériser les représentations algébriquement irréductibles (T, V) de L1(G) (G un groupe de Lie connexe, simplement connexe, résoluble exponentiel) sur un espace de Banach V par des nouvelles représentations ( [pi] fraction l/p, Vo(p,l) où p est un multi-indice et l [appartient à] g*. Dans la deuxième partie, nous caractérisons les idéaux premiers et les idéaux maximaux de l'algèbre L1[omega] (G) avec G un groupe de Lie connexe et simplement connexe nilpotent et [omega] un poids polynomial sur G. Nous prouvons la propriété de Wiener pour l'algèbre L1[omega] (G). Ensuite nous déterminons Prim (L1[omega] (G)). Enfin, nous caractérisons toutes les représentations algébriquement irréductibles et topologiquement irréductibles de L1[omega] (G

Titre traduit

On the Algebraically Irreducible Representations of Exponential and Nilpotent Lie Groups

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