Calcul symbolique sur les séries hypergéométriques

par Bruno Gauthier

Thèse de doctorat en Informatique fondamentale

Sous la direction de Jacques Désarménien.

Soutenue en 1999

à l'Université de Marne-la-Vallée (1991-2019) .

mots clés

• Séries hypergéométriques
• Calcul formel

Résumé

Cette these met en lumiere l'apport du calcul formel pour l'etude des series hypergeometriques. La premiere partie decrit la manipulation d'expressions faisant intervenir des series hypergeometriques. Nous presentons la theorie generale et les operations usuelles sur ces objets telles que les formules de sommation, de transformation et de contiguite. Ces formules constituent une base de donnees implantee dans une librairie de fonctions appelee hyperg s'appuyant sur le systeme de calcul formel maple. Dans la deuxieme partie, nous presentons les recurrences lineaires a coefficients polynomiaux et les algorithmes pour trouver des solutions polynomiales, rationnelles et hypergeometriques. La troisieme partie developpe les outils de demonstration automatique parmi lesquels la technique de sur celine, les algorithmes de gosper et zeilberger ainsi que la methode wz. Nous montrons comment les outils presentes peuvent etre combines. Nous developpons notamment l'approche initiee par gessel puis par koornwinder qui permet de demontrer des identites - telles le theoreme de kummer - faisant intervenir des series qui ne se terminent pas. Nous presentons egalement quelques perspectives sur les q-analogues des series hypergeometriques. Enfin, nous donnons une description de la realisation logicielle hyperg qui inclut les algorithmes presentes dans cette these. Les annexes donnent des applications de ces outils aux polynomes orthogonaux et aux nombres de motzkin

Titre traduit

Symbolic computation on hypergeometric series

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