De l'introduction d'éléments fonctionnels au sein de la théorie des bond graphs

• Auteur / Autrice : Laurent Lefèvre
• Direction : Geneviève Dauphin-Tanguy
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique industrielle et automatique
• Date : Soutenance en 1999
• Etablissement(s) : Lille 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Graphes de lien

Systèmes à paramètres répartis

Opérateurs linéaires

Résumé

Ce rapport détaille la problématique du couplage entre modèles de dimension infinie (ou à paramètres distribués) et modèles de dimension finie (ou à paramètres localisés). Dans les deux cas, les modèles étudiés sont fondés sur l'analyse des processus de stockage, de dissipation et de transfert d'énergie. Les modèles à paramètres localisés considérés sont des bond graphs. Le premier chapitre s'attache à décrire de manière formelle le processus de modélisation récursive. Cette approche montre qu'aucune hypothèse physique ne s'oppose formellement à la généralisation des éléments constitutifs des bond graphs. Les éléments ainsi généralisés sont définis par des opérateurs liant les efforts et les flux à leurs accès et sont baptisés éléments fonctionnels. De nombreux exemples d'éléments fonctionnels sont passés en revue afin d'illustrer l'intérêt de la problématique de couplage. Le deuxième chapitre aborde le problème de la réduction d'opérateurs linéaires de dimension infinie à des systèmes de dimension finie réalisés par bond graph. La méthode développée fait usage des approximants de Padé pour la réduction proprement dite, puis des propriétés des séries de Stieltjes pour établir le caractère physiquement admissible de leur réalisation. Cette méthode s'applique aux opérateurs de relaxation (et donc notamment à des modèles d'impédance hydraulique fractale pour lesquels elle est étudiée en détail). Le troisième chapitre s'attaque au problème de la généralisation de la notion de passivité aux systèmes linéaires de dimension infinie. La caractérisation de cette propriété, comme dans le cas de dimension finie, conduit à la notion de fonction de transfert positive réelle, et définit ainsi la plus large famille de système linéaire pour lesquels les méthodes de réduction similaire à celle du chapitre 2 peuvent avoir un sens. Enfin, en annexe 2, sont développés quelques résultats préliminaires concernant la réduction d'opérateurs non linéaires à mémoire évanescente. Ceux-ci ouvrent la voie à la généralisation ultérieure de ce travail aux éléments fonctionnels non linéaires.