Contribution à la commande optimale des systèmes dynamiques hybrides

• Auteur / Autrice : Pierre Riedinger
• Direction : Christian Zanne
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques
• Date : Soutenance en 1999
• Etablissement(s) : Vandoeuvre-les-Nancy, INPL

Mots clés

Mots clés contrôlés

Commande non linéaire

Programmation quadratique

Commande numérique

Résumé

La notion de système dynamique hybride (SDH) désigne un système dynamique forme par le couplage et l'interaction de systèmes continus et discrets. La richesse de comportements, (actions continues ponctuées de décisions fonctions de l'avancement des taches entreprises), et de description attendus des SDH s'accompagne d'un coût : les outils, méthodes de conception et d'analyse développés pour les systèmes discrets et continus sont caduques ou nécessitent une sérieuse refondation afin d'être adaptes a ce nouveau contexte hybride. Cette thèse aborde le problème de la commande optimale des SDH. Une extension du principe du maximum (PM) de pontryaguine aux SDH par la prise en considération de discontinuités sur l'état ainsi que sur les modèles régissant l'évolution continue du système, est le résultat central de ce travail. L’application de ce principe sur des problèmes de commande optimale en temps montre comment il est possible de faire la synthèse d'une commande optimale voire sous optimale par l'étude d'un problème étendu obtenu en relaxant les contraintes sur le domaine de commande. L’équivalent hybride de la commande optimale par critère quadratique est également dérivé du PM. La résolution d'une suite d'équations différentielles de Riccati, conduit alors à une commande en boucle fermée. Des conditions suffisantes sur la stabilité de ces systèmes complètent ces résultats.