Modélisation des assemblages collés : Application à l'optimisation du transfert des efforts par cisaillement

par Réda Hadj-Ahmed

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Alain Ehrlacher.

Soutenue en 1999

à Marne-la-vallée, ENPC .

Le président du jury était Dominique François.

Le jury était composé de Denys Gamby, Thierry Chaussadent, Jean-Luc Clément, Gilles Forêt.

Les rapporteurs étaient Shahram Aivazzadeh, Patrice Hamelin.

mots clés

• Assemblage colle
• Surcharge
• Concentration contrainte
• Optimisation
• Forme géométrique
• Méthode numérique
• Approche probabiliste
• Effet échelle
• Effet dimensionnel
• Modèle multiparticulaire
• Rupture

Résumé

La technique d’assemblage de matériau par collage a connu ces dernières années un grand essor dans son développement de par ses avantages par rapport au soudage ou au boulonnage. On peut citer sa quasi universalité (presque tous les matériaux peuvent être collés), sa bonne tenue aux chocs et vibrations et l’amélioration de la rigidité d’une structure collée. Cependant, d’un point de vue mécanique, les joints de colle classiques (à épaisseurs de couches constantes) présentent des surcontraintes près des bords libres de la couche de colle. Si plusieurs formes de joints permettant de diminuer les surcontraintes existent dans la littérature, l’utilisation des éléments finis demeure quasiment le seul moyen d’analyse de contraintes dans ces joints. Ce travail de thèse consiste dans un premier temps à écrire un « modèle multiparticulaire » dans le cas d’un assemblage collé ayant des épaisseurs de couches variables. La construction du modèle est basée sur la formulation variationnelle d’Hellinger-Reissner. La résolution des équations du modèle se fait numériquement en établissant une formulation variationnelle. Le modèle est validé par comparaison avec les résultats éléments finis sur des joints classiques, avec biseau extérieur, avec biseau intérieur et à cisaillement uniforme. Dans un second temps, il s’agit d’étudier l’effet d’échelle dans la résistance au cisaillement des joints de colle. L’écriture d’une loi d’échelle donnant le cisaillement critique en fonction de l’épaisseur de colle permet d’établir une procédure d’optimisation tenant compte de l’effet d’échelle. Cet effet d’échelle est souvent lié à la présence de défauts dans la colle. Une loi de probabilité de résistance d’un joint de colle est ainsi établie. Elle permet de retrouver l’existence d’une épaisseur de colle optimale et une longueur de recouvrement limite dans les joints classiques et de poser un problème d’optimisation probabiliste par minimisation d’une fonctionnelle de l’épaisseur de colle.

Résumé

The use of adhesives to manufacture in plane force-transmitting joints between various structural material is now very spread because joining presents some advantages with regard to the others traditional techniques of material assembly. However, from a mechanical point of view, the classical joints (layers with constant thicknesses) present stress concentrations near the ends of the bond. Several shapes of joints are proposed in the literature to decrease the stress concentrtions but the analysis of stresses in these joints often requires a finite element method. The initial part of this work consists in rewriting a multiparticle model in the case of an adhesive bonded joint having layers with non constant thickness. The resolution of the model equations is done numerically by establishing a variational formulation. The model is validated by comparaison with finite element results on classical joints, scarfed joints, tapered joints and joints with uniform shear stress. The second part of this study deals with the scale effects for the shear strenght of adhesive joints. We propose a scale law giving the critical shear stress as a function of the adhesive thickness. This allows us to etablisk a procedure of optimization taking account of the scale effet. This scale effect is often related to the presence of defects in the adhesive. A law giving the probability of adhesive joint resistance is established. It makes it possible to find an optimal adhesive thickness and a limiting overlap length. This analysis allows also to definite clearly the problem of the proabilistic optimization of an adhesive joint. Indeed, it comes to the minimization of a functional of the adhesive thickness.