Modèles de structures aléatoires de type réaction-diffusion

par Luc Decker

Thèse de doctorat en Morphologie mathématique

Sous la direction de Dominique Jeulin.

Soutenue en 1999

à l'ENSMP .

mots clés

• Morphogenèse

Résumé

Lorsque se combinent des phénomènes physico-chimiques de réactions et de diffusion entre fluides, il arrive que des hétérogénéités de concentrations se développent, et se structurent à travers l'espace. Les images de tels milieux constituent une classe de textures aux propriétés particulières, et font l'objet de simulations a deux et trois dimensions. Ces textures (ou structures) sont aléatoires ; en effet, leur genèse requiert que les concentrations des fluides soient initialement hétérogènes - dans ce but, des fonctions aléatoires sont utilisées. Au niveau mathématique, on considère une classe de modèles, dits de réaction-diffusion, établis à partir de problèmes qui débordent largement du domaine de la chimie, mais qui restent semblables dans leur formulation. Nos apports dans l’étude de ces modèles résident dans l'exploration de leurs comportements complexes, dans leurs caractérisations morphologiques et dans leurs extensions possibles afin de produire des textures encore inédites. Au niveau macroscopique, des réseaux d'applications couplées sont mis en œuvre. Grâce à un modèle de réaction-transport à l’échelle microscopique - un gaz sur réseau avec opérateur de réaction -, des textures déformables sur des bases hydrodynamiques sont aussi obtenues. Enfin, la modélisation de dépôts de matière par projection plasma est traitée en tant qu'application industrielle d'un modèle de réaction-diffusion.

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