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Thèse soutenue

Contribution à l'optimisation de forme de structures minces en présence de non linéarités géométriques et matérielles

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Auteur / Autrice : Hakim Naceur
Direction : Jean-Louis Batoz, Catherine Vayssade
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Physique
Date : Soutenance en 1998
Etablissement(s) : Compiègne

Résumé

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Cette thèse traite de l'optimisation de forme de structures minces en présence de non linéarités, en utilisant la méthode des éléments finis couplée aux méthodes de programmation mathématique. Notre étude est divisée en trois grandes parties. Dans la première partie on présentera les méthodes mathématiques (suivant leur évolution) nécessaires à la résolution d'un problème général d'optimisation. Ensuite et dans le cas particulier d'optimisation structurale, on analysera les algorithmes numériques qui ont été adoptés par les chercheurs pour la résolution des problèmes d'optimisation en mécanique des structures. On donnera un aperçu général sur les tendances actuelles en optimisation de structures et les algorithmes utilisés dans les codes industriels. Dans la seconde partie, on exposera le problème d'optimisation de forme de poutres (chapitre 4) et de coques de révolution (chapitre 5) en présence de non linéarités géométriques. On évoquera tous les problèmes qui peuvent surgir lors de la prise en compte de ce type de non linéarités, on montrera les techniques et la démarche à suivre pour la résolution numérique de ce type de problèmes. Dans la dernière partie (qui est à caractère industriel), sont traites les problèmes d'optimisation de forme de contours de structures embouties 3D (chapitre 6) et axisymétriques (annexe 4), en utilisant une méthode simplifiée pour la simulation du processus d'emboutissage. Dans ce cas particulier ou le problème peut être très fortement non linéaire, quelques hypothèses simplificatrices ont été prises et certaines nouvelles techniques ont été développées afin de surmonter les difficultés numériques. Dans les différents problèmes traités, on utilisera des formulations totales pour la résolution des problèmes non linéaires. Pour les problèmes à caractère non linéaire géométrique, les variables d'optimisation sont les positions géométriques des pôles définissant la géométrie de la structure. La fonction objectif est définie à partir du critère de von-mises exprime en contraintes planes. Les limitations sont imposées sur la rigidité globale de la structure. Pour les problèmes de mise en forme, les variables d'optimisation et la fonction objectif ont été choisies dans le but de satisfaire des préoccupations industrielles. Ainsi on cherchera la forme optimale du contour de la pièce emboutie qui donnera une pièce dite sans défaut.