Contribution a la prevision des processus aleatoires par l'analyse harmonique

par GABRIEL COHEN

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Gilbert Saporta.

Soutenue en 1999

à Paris, CNAM .

mots clés

Résumé

Les premiers travaux sur la prevision de series chronologiques ont ete realises sur une seule serie de donnees. Le peu d'informations fournies par ce type de donnees a oriente la reflexion vers la recherche de modeles. Aujourd'hui, grace aux nouvelles technologies, il n'est plus rare de disposer d'une famille de series chronologiques dont on desire faire une prevision. Ce type de donnees peut moins facilement se traiter a l'aide de modeles. En 1945 karhunen et loeve proposent d'utiliser la famille des fonctions propres de l'operateur de covariance pour decomposer, d'une facon optimale, un processus en une serie de processus quasi deterministes. En 1973 jean claude deville utilise cette decomposition pour realiser une etude sur la constitution des familles en france. Notre travail se situe dans la continuite de ces precurseurs tout en etendant le champ de la reflexion aux problemes de prevision. On pourra retenir : _ la stabilite des composantes temporelles. _ la mise en place d'un indicateur permettant de retenir qu'un nombre limite de processus quasi deterministes. _ la prevision globale des donnees a partir du prolongement de ces memes composantes. A partir de ces resultats nous avons pu proposer une methode de prevision qui respecte la procedure suivante : 1. Decomposition du processus 2. Determination du nombre de processus elementaires a retenir 3. Prolongement des composantes temporelles a conserver 4. Reconstitution des donnees et prevision du processus pour pouvoir effectuer ce travail nous avons mis au point un logiciel qui propose actuellement une version professionnelle sous windows. Les deux exemples que nous avons traites (indices trimestriels de la production industrielle en france de 1980 a 1988 & la consommation d'electricite en france de 1972 a 1980) laissent esperer une amelioration de la precision des previsions par cette methode. E-mail : gabriel. Marchand@wanadoo. Fr.

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