Modelisation mathematique et identification de parametres de certains modeles viscoelastiques

par EL HASSAN ESSOUFI

Thèse de doctorat en Sciences biologiques et fondamentales appliquées. Psychologie

Sous la direction de Yue-Jun Peng.

Soutenue en 1999

à Clermont-Ferrand 2 .

mots clés

Résumé

Cette these porte sur la modelisation mathematique en viscoelasticite avec applications au comportement rheologique des tissus musculaires. Elle est composee de sept chapitres consacres a l'etude mathematique et numerique des modeles proposes. Le chapitre 1 est destine a la presentation du probleme physique et des lois de contact modelisant les conditions aux limites. Les chapitres 2 et 3 sont consacres a l'etude des problemes quasistatique et dynamique de contact avec ou sans frottement. Pour le probleme quasistatique le contact est modelise a l'aide d'une loi generale de reponse normale instantanee et le frottement est decrit a l'aide d'une loi locale sans seuil. Le contact, dans le cas dynamique, est modelise par une loi de deflection normale. Dans ces deux chapitres, des resultats d'existence, d'unicite et de continuite par rapport aux donnees ont ete obtenus. Dans le chapitre 4, nous avons etudie un modele 1-d avec une non linearite quadratique par rapport au gradient du deplacement. Ce cas n'entre pas dans le cadre des chapitres 2 et 3 du fait de l'absence de monotonie. Cette difficulte est surmontee par l'utilisation du theoreme de point fixe de schauder-tychonoff suivie de resultat de compacite. Les chapitres 5 et 6 concernent l'etude des problemes d'identification des parametres pour des modeles viscoelastiques simplifies. Enfin dans le dernier chapitre nous nous sommes interesses aux simulations numeriques concernant l'identification des parametres viscoelastiques.

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