Proposition de lois de commande pour la stabilisation de modèles flous

par Laurent Vermeiren

Thèse de doctorat en Automatique des systèmes industriels et humains

Sous la direction de Didier Willaeys et de Thierry-Marie Guerra.

Soutenue en 1998

à Valenciennes , en partenariat avec Laboratoire d'automatique, de mécanique et d'informatique industrielles et humaines (Valenciennes, Nord ; 1994-....) (laboratoire) .

Les rapporteurs étaient Laurent Foulloy.

mots clés

• Commande floue
• Modèle flou
• Stabilité par Lyapunov
• Stabilisation quadratique
• Observateur flou
• Inégalité linéaire matricielle
• Voiture électrique
• Pendule inversé
• Commande floue
• Liapounov, Stabilité de
• Inégalités matricielles

Résumé

Depuis plusieurs années, des travaux traitant du problème de l'analyse de la stabilité d'une boucle de régulation floue comprenant un modèle flou de type Takagi Sugeno Kang (TSK) ont vu le jour. La stabilité de ces modèles a été étudiée à partir de plusieurs points de vue (approche par Lyapunov, mise sous la forme d'un modèle linéaire avec des incertitudes de modélisation …). Ainsi, le problème est de pouvoir déterminer une loi de commande stabilisante, qui très souvent est basée sur une synthèse classique rencontrée dans la littérature et baptisée PDC (Parallel Distributed Compensation). Dans ce cas, la partie conclusion de la loi de commande floue est une loi de commande par retour d'état et l'analyse de la stabilité de tels systèmes commandés se fait en utilisant une approche de type Lyapunov. Le travail présenté dans ce mémoire propose un certain nombre de lois de commande pour les modèles flous de la forme TSK qui ne sont pas directement basées sur le concept PDC. Dans un premier temps, est proposée, une première approche inspirée de la stabilisation simultanée d'une famille de modèles linéaires SIMO. Des conditions suffisantes d'existence d'une loi de commande pour des modèles flous continus SIMO de type TSK sont données ainsi qu'un principe de séparation permettant l'utilisation d'un observateur flou. Ensuite, une seconde approche propose sur une famille de modèles particuliers, qui s'étendent au cas multivariable, des conditions qui permettent de réduire la conservativité de certains résultats trouvés dans la littérature. Un principe de séparation est également donné pour ces modèles particuliers permettant le calcul d'un observateur. Dans le cas MIMO, les outils de la commande optimale sont utilisés pour résoudre le problème de la commande et de l'observation. Pour ces approches les propriétés de stabilité peuvent être déduites efficacement en résolvant numériquement un ensemble d'inégalités linéaires matricielles (LMIs) au moyen d'outils informatiques et mathématiques issus de l'optimisation convexe. Enfin deux applications réelles ont été traitées. La première concerne une régulation floue de type classique permettant de commander le défluxage d'un moteur électrique. La seconde application concerne le système bien connu du pendule inversé qui a permis de valider ces différentes approches.

Titre traduit

Proposition of control laws for fuzzy models stabilization

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