Estimation fonctionnelle des modèles issus de la théorie des jeux

par Costin Protopopescu

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées aux sciences sociales

Sous la direction de Jean-Pierre Florens.

Soutenue en 1998

à Toulouse 1 .

mots clés

• Théorie des jeux
• Homotopie
• Processus stochastiques

Résumé

L'objectif de cette thèse est d'étudier l'estimation d'un paramètre fonctionnel dans le contexte des variables inobservables, situation courante dès qu'il y a une asymétrie d'information. Quant aux variables observables, elles sont supposées être fonction des inobservables et de leur distribution. Par conséquent, une multitude de problèmes spécifiques à une telle modélisation doit être abordée avec un grand soin : l'identification, l'estimation et les propriétés statistiques des estimateurs. Pour pouvoir maitriser la complexité des modèles, en plus des techniques statistiques traditionnelles, on doit faire appel à des outils non standard en économétrie, notamment l'analyse fonctionnelle et la théorie différentielle des opérateurs. La motivation principale des différents articles composant cette thèse est l'étude d'une classe de modèles économétriques issus de la théorie des jeux stochastiques en information incomplète. Parmi les exemples les plus connus on peut citer les enchères, l'oligopole, la tarification optimale, l'étude de la régulation des firmes, certains problèmes de la finance. Plusieurs méthodes d'estimation (paramétrique ou non paramétrique) sont proposées (structurelle, indirecte, divergence minimale. . . ), avec ou sans variables exogènes. On introduit un nouveau concept (ordre statistique d'un jeu), qui joue un rôle central dans l'identification des paramètres d'intérêt. Dans le dernier chapitre, un algorithme numérique basé sur l'homotopie est proposé pour l'estimation fonctionnelle indirecte.

Titre traduit

Functional estimation of game theoretic models

Résumé

The aim of this thesis consists in the estimation of some functional parameters of interest in the context of unobservable variables. This common situation can be encountered in the asymmetry of information literature. The observable variables are supposed to be a function of the latent variables and their distribution. Consequently, specific problems have to be analyzed carefully: the identification, the estimation and the statistical properties of the estimators. In order to solve completely these aspects, the classical statistical techniques need to be enriched with some tools considered nonstandard in the econometric theory. In particular, we will refer to functional analysis and also to the differential theory of operators. This thesis gathers four papers, of which principal motivations are the statistical analysis of a class of stochastic game theoretic models under the hypothesis of incomplete information. This general framework applies to a broad range of classical models: auctions, oligopoly, optimal pricing, firms' regulation and some problems in finance. Several methods based either on parametric or nonparametric estimation are proposed (structural, indirect, minimum divergence. . . ), with or without exogenous variables. A new concept is introduced (the statistical order of a game), which plays a central role in the identification of the parameters of interest. In the fourth paper, an algorithm based on the homotopy is proposed as a numerical solution to the indirect functional estimation.