Caracteres premiers des varietes de dimension 3 et theorie topologique des champs en genre 1

par Philippe Balcer

Thèse de doctorat en Mathématiques - Physique

Sous la direction de Daniel Bennequin.

Soutenue en 1998

à l'Université Louis Pasteur (Strasbourg) (1971-2008) .

mots clés

Résumé

L'objectif est de faire un lien entre la theorie topologique des champs et les methodes de la topologie de la dimension 3. Suivant une idee de pierre vogel, un invariant topologique engendre une theorie topologique des champs. L'idee est d'appliquer cette construction a un caractere premier (celui qui distingue un facteur premier donne) en se limitant a l'espace de verlinde du tore de genre 1. Apres une etude complete des differents types de recollements le long d'un tore, il est etabli dans le cas d'un espace lenticulaire un theoreme de finitude. C'est une finitude comme module sur sl#2(z) de l'espace vectoriel associe a la surface de genre 1. Ensuite, on realise certains types de generateurs de ce module par des varietes explicites. La finitude obtenue avec les espaces lenticulaires permet d'envisager un espace vectoriel de g-orbites ou g est un sous-groupe d'indice fini de sl#2(z). A ce propos, nous introduisons la notion de g-chirurgie, qui est semble-t-il nouvelle et nous montrons la #0(4)-invariance de #3.

Titre traduit

Primes characters of 3-manifolds and topological quantum field theory in genus one

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