Choix de la largeur de fenêtre spectrale par validation croisée. Analyse spectrale p-adique

par Mustapha Rachdi

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Monique Bertrand.

Soutenue en 1998

à Rouen .

mots clés

• Validation croisée
• Choix fenêtre
• Density estimation
• Spectral density
• Cross validation
• Bandwith selection
• P-adic calculus
• Estimation de paramètres
• Distribution spectrale de l'énergie
• Analyse p-adique

Résumé

Dans ce travail, nous nous intéressons aux aspects théorique et pratique de l'estimation d'une densité spectrale par la méthode du noyau. Ce travail est constitué de deux parties. Dans la première partie, nous considérons les propriétés asymptotiques de l'estimateur à noyau. Ces propriétés dépendent essentiellement du paramètre de lissage et de la régularité de la densité spectrale. Nous montrons que, comme dans la plupart des problèmes d'estimation fonctionnelle, le choix du paramètre de lissage joue un rôle crucial dans le comportement asymptotique de l'estimateur. Dans un second temps, nous abordons, dans le cadre d'un processus à temps discret (avec ou sans hypothèse de mélangeance), le problème de la sélection du paramètre de lissage. Ensuite nous étendons les résultats obtenus au cas des processus a temps continu (toujours avec ou sans hypothèse de mélangeance). Plus précisément, nous proposons (dans chaque cas) un critère de sélection de la largeur de fenêtre basé sur la validation croisée. Des résultats d'optimalité de la fenêtre sélectionnée sont établis. Les résultats théoriques obtenus concernant le choix de la fenêtre sont illustrés par des simulations. Dans la seconde partie, nous établissons et étudions le comportement asymptotique d'un estimateur à noyau de la densité spectrale p-adique à partir d'observations certaines. Ensuite, nous établissons et étudions le comportement asymptotique d'un estimateur de la densité spectrale p-adique à partir d'un échantillonnage aléatoire. Enfin, nous estimons et étudions le comportement asymptotique d'un estimateur de la densité de la mesure spectrale mixte p-adique par la méthode du double noyau.

Titre traduit

Spectral bandwidth choice by cross-validation methods. P-adic spectral analysis

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