Etude de quelques méthodes d'estimation non-paramétrique de courbes, application à l'évaluation des flux de civelles d'anguille

par Noëlle Bru

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Benoît Truong Van.

Soutenue en 1998

à Pau .

mots clés

• Statistique non paramétrique
• Anguille européenne -- Comportement animal -- Adour, Estuaire de l' (France)

Résumé

Ce travail est motivé par l'analyse de données relatives à un historique de captures professionnelles de civelles d'anguille dans l'estuaire de l'Adour. Nous abordons des problèmes d'estimation d'abondance moyenne sur chaque saison de pêche à partir de séries de captures journalières de 1984 à 1993. Les techniques utilisées supposent que les données vérifient un modèle additif résultant de la somme d'un effet moyen fonctionnel déterministe et régulier et d'une erreur aléatoire. L'algorithme de résolution permettant d'aboutir à une estimation d'abondance suit 2 étapes : un lissage préliminaire des observations suivi d'une ACP fonctionnelle. Deux critères d'estimation sont utilisés. Le premier est un critère moindre-carré fonctionnel. Le second est une généralisation du critère d'homogénéité classique qui permet de considérer le cas où la variance de l'erreur varie dans le temps. Nous abordons également une analyse de liaisons de la variabilité des captures de civelles en fonction de variables environnementales. Le critère proposé se fonde sur un critère d'homogénéité généralisé à plusieurs ensembles de courbes. Il permet de travailler avec plusieurs groupes de courbes. Nous distinguons ainsi une influence de la température de l'air sur les captures professionnelles. Des campagnes d'échantillonnage in situ ont permis de compléter cette base de données. Les résultats obtenus par ACPVI révèlent que la turbidité influe sur le comportement de migration verticale des civelles dans la colonne d'eau et la vitesse du courant sur la localisation des fortes densités le long de l'estuaire. Nous étudions les propriétés des estimateurs splines en présence d'un processus d'erreur stationnaire. Ceci permet entre autre de proposer des estimations de processus stochastiques pour lesquels l'erreur de mesure se propage. Nous proposons également une technique d'estimation de courbes observées sur une discrétisation identique d'une courbe à l'autre qui est basée sur un opérateur d'évaluation. Cette méthode se généralise aisément au cas d'une discrétisation non-identique et nous discutons de sa mise en œuvre.

Titre traduit

About some methods of nonparametric curves estimation - application to the evaluation of glass-eels flows

Pas de résumé disponible.