Courants de Green et prolongement méromorphe

Green currents and meromorphic continuation

• Auteur / Autrice : Nicusor Dan
• Direction : Christophe Soulé, Daniel Barsky
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Paris 13

Résumé

Sur une variete quasi-projective complexe, on construit des courants dependant d'un parametre holomorphe qui prolongent les courants d'integration des sous-varietes et les courants de green de type logarithmique. On prouve des resultats de regularite et d'holomorphie pour ces courants et pour leur produits. On demontre que le *-produit dans la theorie d'arakelov peut etre defini par prolongement meromorphe a partir du produit de courants dependant d'un parametre dans une region de l'espace des parametres ou ils sont representes par des formes differentielles. On donne une nouvelle preuve pour la commutativite et pour l'associativite du *-produit. On donne des formules explicites pour la hauteur de fubini-study des quadriques dans l'espace projectif et pour les fonctions zeta d'igusa qui leur sont associees. On etudie la fonction zeta d'igusa (p,s) associee a une hypersurface projective complexe p = 0. On montre qu'elle est une integrale d'euler generalisee et on precise le systeme differentiel a - hypergeometrique qu'elle satisfait. On indique au un algorithme pour la determination explicite d'une equation aux differences satisfaite par (p,s). On calcule explicitement cette fonction pour quelques cas particuliers. On prouve que la fonction zeta associee au resultant r#(#1#,#2#) n'est pas une somme de produits de fonctions exponentielles et gamma.