Commande stochastique approchee des systemes a sauts. Exemple d'une unite de production

par FABIENNE BERNARD

Thèse de doctorat en Sciences et techniques

Sous la direction de Pierre Bertrand.

Soutenue en 1998

à Paris 11 .

mots clés

Résumé

L'objectif du travail presente dans ce memoire est la recherche de lois de commande pour une classe specifique de systemes, les systemes a sauts markoviens. La caracteristique principale de ces systemes est qu'ils sont decrits par des signaux variant, simultanement, pour certains de maniere continue, pour d'autres de maniere discrete. Ce sont en fait certains parametres qui varient de facon discontinue avec des sauts a des instants aleatoires, sauts decrits par une chaine de markov. Si la formalisation mathematique de ces systemes parait assez naturelle, leur etude presente de serieuses difficultes car l'obtention de filtres de dimension finie et le calcul de lois de commande adequates optimales s'avere impossible. Il est donc necessaire de faire appel a des approximations. L'approche que nous avons choisie ici est de construire un processus de type chaine de markov, dont les caracteristiques statistiques convergent vers celles du processus a sauts quand un parametre tend vers 0. En effet nous pouvons calculer sur le nouveau systeme les filtre et commande adequates et montrer que lorsque ce parametre tend vers 0, de bonnes approximations des fonctions recherchees sont ainsi obtenues. La premiere partie du memoire decrit la construction de l'approximation et etablit les proprietes de convergence ainsi que les resultats utiles pour la recherche de solutions approchees aux problemes de filtrage et de commande. Cette approche est validee dans la deuxieme partie par deux exemples numeriques de modeles simples d'atelier de fabrication.

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