Systèmes de réaction-diffusion et dynamique d'interface en chimie et en biologie

Reaction-diffusion systems and interface dynamics in chemistry and in biology

• Auteur / Autrice : Marie Henry
• Direction : Danielle Hilhorst
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Paris 11

Résumé

L'objet de cette these est l'etude du comportement asymptotique de solutions d'equations de reaction-diffusion et leur convergence vers la solution de problemes a frontiere libre associes. Les problemes consideres interviennent dans des modeles de transition de phase en chimie et en biologie. Dans la premiere partie on etudie la limite singuliere d'une equation d'advection-reaction-diffusion modelisant un phenomene de chemotaxis. On considere un intervalle de temps arbitraire sur lequel on demontre la convergence de la solution vers la solution de viscosite d'un probleme a frontiere libre associe, ou le deplacement de l'interface est partiellement induit par sa courbure moyenne. Les methodes de demonstration s'appuient sur des arguments lies au principe du maximum et a la construction de sur- et sous-solutions au sens de la viscosite. Dans les deuxieme et troisieme parties on considere des systemes qui modelisent la separation en microphases de copolymeres en blocs. Ces systemes admettent la meme fonctionnelle de lyapunov et sont tels que l'integrale en espace de la fonction inconnue est preservee au cours du temps. Le premier systeme fait intervenir une equation parabolique d'ordre quatre. On montre la convergence vers un probleme a frontiere libre de type hele-shaw dans le cas de la symetrie spherique. Dans le deuxieme systeme l'equation d'ordre quatre est remplacee par une equation parabolique d'ordre deux avec un terme non local. On se place ici aussi dans le cas de la symetrie spherique et on demontre la convergence vers un probleme a frontiere libre, ou le deplacement de la frontiere est induit par un mouvement par courbure moyenne non local. Les methodes de demonstration s'appuient sur des estimations d'energie et sur des developpements asymptotiques d'ordre un.