Estimation sous restriction de forme et application a la fiabilite. : tests de validation pour un modele parametrique de processus de poisson non homogene

par Laurence Reboul

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de PASCAL HASSART.

Soutenue en 1998

à Paris 11 .

mots clés

Résumé

Cette these comporte deux parties distinctes relatives a la mise en oeuvre et a la validation de modeles statistiques utilises en fiabilite. Dans un premier temps, nous proposons une methode d'estimation non parametrique sous restriction de forme : il s'agit d'estimer des fonctions unimodales (resp. Admettant une courbe en forme de u). Etant donnee une fonction g inconnue de primitive g et un estimateur en escalier $$g de g, l'estimateur $$g de g est defini comme la derivee de la fonction convexe puis concave (resp. Concave puis convexe) la mieux ajustee a $$g. Notre estimateur est construit a partir des donnees a l'aide d'un algorithme simple. Nous etablissons un controle de son risque non-asymptotique en norme l#1, qui permet de relier ses proprietes a celles de $$z = $$g g. Sous des hypotheses convenables sur $$z, nous montrons que $$g se comporte approximativement comme le meilleur histogramme de g. L'adaptativite et la simplicite de construction de notre estimateur lui conferent une superiorite sur les methodes classiques d'estimation par histogramme ou par noyau avec parametre fixe, en l'absence d'hypothese de regularite sur g ou dans des cadres non-asymptotiques. Entre autres applications de ces resultats, nous etudions l'estimation du taux de panne avec et sans censure et de l'intensite d'un processus de poisson, fonctions pour lesquelles l'hypothese d'une courbe en u est souvent plus naturelle que des hypotheses de regularite. Dans la deuxieme partie de cette these, nous presentons des tests de validation de modeles parametriques de processus de poisson. Nous considerons des statistiques de type kolmogorov-smirnov dont nous etudions le comportement asymptotique sous l'hypothese d'adequation au modele teste. Nous en deduisons des formules d'approximation des quantiles de test, qui doivent etre validees numeriquement dans chaque cas particulier. Nous les etudions sur un modele classiquement utilise en fiabilite.

Titre traduit

Estimation under shape restriction and application to reliability. Validation tests for a composite hypothesis of non-homogeneous poisson process

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