Simulations numériques du problème à frontière libre de Muskat newtonien et non newtonien

par KHALID BOURAS

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Danielle Hilhorst.

Soutenue en 1998

à Paris 11 .

mots clés

Résumé

Cette these est consacree a l'etude numerique du probleme a frontiere libre a deux phases de muskat newtonien ou non-newtonien, sans tension superficielle. Ce probleme est stable dans le cas ou l'on injecte un fluide plus visqueux dans un autre fluide moins visqueux et completement instable dans le cas contraire, ce qui entraine la formation de doigts. Les deux fluides sont supposes immiscibles. La methode numerique presentee dans ce travail entre dans le cadre de la methode des elements finis et comporte trois volets. Dans un premier temps, nous faisons appel a la methode du lagrangien augmente pour la resolution du probleme elliptique non lineaire pour la pression. Pour le deplacement de la frontiere libre, nous representons l'interface comme la ligne de niveau zero d'une fonction reguliere en utilisant la methode d'ensemble de niveaux due a osher et sethian. Cette methode conduit a resoudre un probleme hyperbolique, discretise a l'aide de la methode de petrov-galerkin supg. Enfin pour augmenter la precision des calculs au voisinage de la frontiere libre, nous utilisons une methode d'adaptation de maillage basee sur deux criteres de raffinement : le premier critere de nature geometrique est donne par la distance a l'interface et le second est lie a une estimation d'erreurs a posteriori.

Titre traduit

Numerical simulation of newtonian or non newtonian muskat free-boundary problem

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