Approximations paraxiales pour l'inversion acoustique
par Benoît f19..-.... Lavaud
Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées
Sous la direction de Guy Chavent.
Soutenue en 1998
à Paris 9 .
mots clés-
Résumé
Nous nous intéressons à la détermination de la vitesse de propagation dans le sous-sol à partir d'une collection de données sismiques bidimensionnelles. Ce problème inverse est formulé comme un problème de minimisation d'une fonction objectif quantifiant l'erreur des moindres carrés entre les données sismiques et les mesures synthétiques. La vitesse de propagation est décomposée en une partie basse fréquence, appelée propagateur, et une partie haute fréquence, appelée réflectivité. La méthode proposée ici permet d'utiliser une technique locale de type gradient pour la minimisation du critère par rapport à la partie difficile du problème : la recherche du propagateur. Elle est basée sur un changement d'inconnue dans la formulation des moindres carrés en introduisant une inconnue de réflectivité qui vit dans le même espace que les données. Ce document comporte deux parties. La première partie concerne la réalisation d'une modélisation par équations paraxiales qui permettent de préserver les amplitudes de l'équation des ondes acoustiques. Un calcul de l'erreur entre les solutions paraxiales et les solutions de l'équation des ondes a mis en évidence le potentiel de cette modélisation. Dans la seconde partie, nous abordons la partie problème inverse. Lorsque le propagateur est connu, la minimisation du critère par rapport à la réflectivité s'interprète comme la construction d'un opérateur de migration qui restitue position et amplitude des réflecteurs dans le domaine en profondeur. La minimisation par rapport au propagateur est effectuée par une méthode locale et de façon progressive en fréquence. Les résultats numériques obtenus sur des modèles synthétiques, de tailles réalistes, sont prometteurs pour l'inversion de données réelles.
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