Approche LMI de la commande robuste multicritère

par Stéphane Dussy

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de François Delebecque.

Soutenue en 1998

à Paris 9 .

mots clés

• Commande automatique

Résumé

En automatique, l'asservissement d’un système peut se définir comme la recherche d’une loi de commande devant satisfaire un ensemble de spécifications parfois concurrentes. Ces dernières incluent entre autres des critères de stabilité, de temps de réponse, de rejet de perturbations, de passivité, de bornes sur la commande, de saturations de certaines sorties ou de robustesse par rapport à des incertitudes paramétriques ou de modélisation. . . Remplir un tel cahier des charges pour un système linéaire est déjà un problème difficile en soi. La motivation principale de la thèse est de proposer une méthodologie de synthèse de cor recteur qui garantisse simultanément ces spécifications pour une large classe de systèmes non-linéaires incertains. Les problèmes numériques, dits de précision finie, rencontrés lors de l’implémentation du correcteur dans un système réel sont aussi abordés. Les techniques proposées de recherche de loi de commande robuste reposent sur la traduction des contraintes sous la forme de problèmes d’optimisation convexe. Une formulation des conditions dite par Inégalités Matricielles Linéaires (LMI) permet alors, grâce à de récentes avancées dans le domaine de l’optimisation par points intérieurs, de synthétiser numérique ment une loi de commande. Cette approche représente un bon compromis entre calculabilité et complexité des conditions de synthèse. Des algorithmes sont alors définis, adaptés à la commande de différents types de systèmes, et des exemples d’application sont traités. Un logiciel, sous la forme d’une boîte à outils Matlab, a été développé pour permettre à un ingénieur automaticien d’utiliser les techniques présentées dans la thèse de manière transparente et sans connaissance pré-requise en optimisation convexe.

Titre traduit

An LMI approach of multiobjective robust control

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Résumé

Control theory lies on the synthesis of a control law ensuring for the closed-loop System some possibly conflicting spécifications that include stability, time response, disturbances rejection, passivity, command input and outputs bounds or robustness in respect to parametric or modeling uncertainties. . . It is already a difficult problem by its own to guarantee all of these constraints for a linear system. The main purpose of the thesis is to propose a systematic methodology to synthesize a controller that ensures simultaneously the whole spécifications for a wide class of uncertain nonlinear systems. The finite précision problems that appear when implementing the controller in real systems are also analyzed. The proposed methodology to synthesize an output-feedback robust control law lies on the translation of the constraints into some convex problems. Then, a formulation based on Linear Matrix Inequalities allows to numerically compute, via recently developed interiorpoint techniques of optimisation, a control law. This approach represents a good trade-off between tractability and complexity of the conditions. Some algorithms are developed for different kinds of control design and numerical examples are provided. A Matlab toolbox has been developed so that an engineer in control can easily specify and solve the problem without any spécifie knowledge on the recent advances about LMI-based control.