Formule de localisation en supergeometrie

par PASCAL LAVAUD

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Michel Duflo.

Soutenue en 1998

à Paris 7 .

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Résumé

Le but de ce travail est d'etendre a la situation supergeometrique la formule de localisation de berline-vergne. Tout d'abord on a etendu la theorie de la cohomologie equivariante a la situation supergeometrique. En particulier on a obtenu un equivalent supergeometrique de la classe de thom et de la classe d'euler pour la cohomologie equivariante a support compact. Pour cela on est amene a considerer non pas la cohomologie equivariante traditionnelle a coefficients polynomiaux mais plutot a coefficients dans les fonctions generalisees. Une fois ce travail effectue, on a trouve une generalisation supergeometrique de la formule de localisation de berline-vergne pour calculer des integrales de formes equivariantes fermees a support compact. Enfin, on a montre a travers divers exemples que cette theorie est bien adaptee au calcul de la transformee de fourier d'une orbite coadjointe d'un supergroupe de lie et que l'on retrouve ainsi certaines formule de caracteres a la kirillov.

Titre traduit

Localization formula in supergeometry

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