Nombre et grandeur. Essai de definition du mesurage comme un complexe d'apprentissage

par MICHEL BACQUIAS

Thèse de doctorat en Sciences de l'éducation

Sous la direction de Daniel Lacombe.

Soutenue en 1998

à Paris 7 .

mots clés

Résumé

Mesurer des grandeurs et exprimer cette mesure en utilisant des unites decimales etablit un lien entre l'algebre des grandeurs et l'algebre qu'utilise la numeration decimale. La these analyse les raisons des pratiques actuelles de l'enseignement des mathematiques en france qui font qu'a chaque grandeur et a chaque forme d'ecriture numerique correspondent des activites et des moments differents du cursus d'apprentissage. En s'appuyant sur des dispositifs utilisant plusieurs unites decimales de mesure et sur la pratique de l'ecriture polynomiale resultante, on peut imaginer d'autres formes d'apprentissages numeriques. La definition de ces dispositifs et des moyens de leur utilisation necessite une approche de l'enseignement des mathematiques separant un "constructivisme" du nombre base sur le mesurage des grandeurs d'autres acquisitions comme la notion de modelisation definie par yves chevallard (la modelisation comme concept) et la conquete d'une autonomie individuelle des moyens de calcul ecrit (calcul "reflechi"). Ces demarches impliquent un deplacement des objets d'enseignement mathematiques habituels vers des objets d'enseignement metamathematiques. Ce deplacement permet une diminution du nombre d'objets etudies et ainsi une utilisation du "temps didactique" favorisant l'autonomisation et l'individualisation des apprentissages mathematiques.

Titre traduit

Number and magnitude. An attempt a defining of definition of mearing as a complex of learning

Résumé

Measuring magnitudes and expressing this measure in decimal units establishes a relationship between the algebra of magnitudes and the algebra used in the decimal number system. This thesis analyses the reasons behind the methods used for teaching mathematics in france today. These methods associate each magnitude and each form of numerical writing with activities and different learning stages of the curriculum. Relying on mechanisms made up of several decimal measuring units and on the resulting use of polynomial writing, other forms of numerical learning can be imagined. Defining these mechanisms and the ways to apply them requires an approach to teaching mathematics separating the "constructivism" of the number based on the measurement of magnitudes from other acquisition methods such as the idea of modelisation defined by yves chevallard (modelisation as a concept) and the acquiring of an individual autonomy of the tools for written calculus ("thought-out" calculus). These processes imply a shift from the current mathematical teaching subjects towards metamathematical teaching subjects. This shift will allow a reduction of the number of subjects to be studied, and consequently, a better use of the "didactical time" to be dedicated to a more individual and autonomous learning of mathematics.