Thèse soutenue

Etude de schémas explicites pour les équations de Maxwell 3d avec multiplicateur de Lagrange et éléments finis conformes
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Auteur / Autrice : Paul Ayoub
Direction : Olivier Pironneau
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance en 1998
Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

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Ce travail a consisté essentiellement en l’élaboration d'un nouveau solveur, pour la résolution des équations de Maxwell tridimensionnelles dans le domaine temporel, répondant aux critères suivants : une méthode de maillage non structure, une méthode d’éléments finis linéaires conformes, un schéma explicite en temps, un contrôle numérique optimal de la contrainte sur la divergence. On sait qu'on peut découpler les équations de maxwell en deux systèmes d’équations, de type équations des ondes. A partir de là, nous avons développé trois formulations différentes, toutes basées sur une régularisation de l’équation d'origine. Après, dans la seconde et la troisième formulation la contrainte de divergence est traitée en un sens faible a l'aide d'un multiplicateur de Lagrange. Dans ces deux cas, le schéma explicite est obtenu, respectivement, par l'utilisation de la méthode de compressibilité artificielle et par pénalisation de la contrainte. La stabilité du problème discret est garantie a l'aide d'une technique de stabilisation. D'après les divers tests numériques de validation effectues, nous avons conclu que la troisième formulation révèle une meilleur précision et robustesse. Par conséquent, elle a fait l'objet d'une étude théorique et numérique. La discretisation temporelle est assurée par un schéma aux différences finies. Le code du calcul mi3d a été développé en c++. De nombreux cas tests numériques ont été effectués pour les géométries (conducteur parfait) suivantes : sphère, ogive, cavité cylindrique, avion de chasse et voiture ; et ceci dans le cas d'une source harmonique en temps et d'une impulsion. Finalement, nous avons applique la troisième formulation sur la résolution du problème de diffraction d'ondes électromagnétiques par une structure fine (antenne).