Reseaux d'ondelettes et reseaux de neurones pour la modelisation statique et dynamique de processus

par Yacine Oussar

Thèse de doctorat en Sciences et techniques

Sous la direction de Gérard Dreyfus.

Soutenue en 1998

à Paris 6 .

mots clés

Résumé

Durant les dix dernieres annees, les reseaux de neurones a fonctions sigmoidales ont connu de grands succes dans de nombreux domaines. Associes a des algorithmes d'apprentissage efficaces, ils constituent un puissant outil de modelisation non lineaire de processus, grace a leur propriete d'approximation universelle parcimonieuse. Ce travail de these propose une mise en uvre de reseaux d'ondelettes, alternative possible aux reseaux de neurones, pour la modelisation statique et dynamique. Les ondelettes sont une famille de fonctions issues du traitement du signal et de l'image, dont il a ete recemment montre qu'elles possedent la propriete d'approximateur universel. La mise en uvre des reseaux d'ondelettes est effectuee suivant deux approches : - approche fondee sur la transformee continue: les parametres des fonctions sont a valeurs continues dans l'ensemble des nombres reels et peuvent donc etre ajustes, comme ceux d'un reseau de neurones classique, a l'aide de methodes de gradient. Nous proposons des reseaux et des algorithmes d'apprentissage pour la modelisation entree-sortie et d'etat. Les resultats obtenus sur des processus simules et reel montrent que ces reseaux permettent d'obtenir des modeles de performance et de parcimonie equivalentes a celles des reseaux de neurones si des precautions de mise en uvre sont prises. - approche fondee sur la transformee discrete: les parametres des fonctions etant a valeurs discretes, les apprentissages fondes sur des methodes de gradient ne sont pas applicables. Nous proposons de construire des reseaux par selection d'ondelettes dans une bibliotheque pre-etablie. Cette procedure est egalement utilisee pour l'initialisation des parametres des ondelettes avant leur apprentissage. Les resultats obtenus montrent que la procedure proposee confere a l'apprentissage une meilleure independance vis-a-vis de l'initialisation aleatoire des autres parametres ajustables du reseau.

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