Les courbes optimales et sous-optimales dans le mouvement plan avec une borne sur la derivee de la courbure

The optimal and suboptimal paths in the planar motion with bounded derivative of the curvature

• Auteur / Autrice : ELENA PEGTIARIOVA KOSTOVA
• Direction : ANDRE CEREZO
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes. Physique
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Nice

Résumé

On considere le mouvement plan avec la vitesse uniforme et avec une borne sur la derivee de la courbure, les conditions initiales et finales etant les coordonnees, les angles tangents et les courbures au point initial et au point final. L'interet de l'etude de ce probleme provient de la planification des trajectoires d'un robot mobile de type voiture. Une trajectoire est dite optimale si elle est la plus courte possible. Dans la these on considere les deux cas - avec ou sans points de rebroussement dans la trajectoire. Pour obtenir les conditions necessaires pour qu'une trajectoire soit optimale, on applique le principe de maximum de pontryagine. Dans le cas sans points de rebroussement on montre que si la distance entre le point initial et le point final (on la designe par d) est plus grande que 320$$att$$, alors, les courbes optimales sont, en general, irregulieres, i. E. Elles ont un nombre infini de points de commutation. Dans les deux cas on montre comment construire des trajectoires sous-optimales, i. E. Plus longues que les trajectoires optimales d'au plus une constante. Ces trajectoires consistent en 4 arcs de clothoide et un segment de droite. On demontre la sous-optimalite des trajectoires construites. Dans le cas sans point de rebroussement on definit la construction pour la situation ou d est plus grande que 3$$att$$ ; dans le cas avec points de rebroussement on definit la construction au cas ou d est plus grande que 4$$att$$2 + |k#0|/2 + |k#t|/2 (ici on designe par k#0, k#t les courbures initiale et finale). Dans la these on commence aussi l'etude du probleme ou l'acceleration et la derivee de la courbure sont bornees a la fois.