Unicité et ambiguïté de la reconstruction tridimensionnelle du mouvement de courbes rigides

par Laurence Fleuret

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Michel Pierre.

Soutenue en 1998

à Nancy 1 , en partenariat avec Université Henri Poincaré Nancy 1. Faculté des sciences et techniques (autre partenaire) .

mots clés

• Reconnaissance de forme
• Forme tridimensionnelle
• Traitement image
• Traitement numérique
• Étude de mouvement
• Rotation
• Courbe
• Vision ordinateur
• Caméra
• Reconnaissance automatique des formes
• Traitement d'images
• Caméras

Résumé

Dans le cadre de la reconnaissance automatique des formes tridimensionnelles, on étudie l'observation de courbes gauches de l'espace par une caméra en mouvement et la reconstruction de cette courbe à partir des courbes images recueillies par la caméra. Une des méthodes de reconstruction est la détermination du mouvement de la caméra. Alors, se posent les questions : - la donnée des courbes images suffit-elle à déterminer le mouvement de la caméra ? - à ces courbes images, correspond-il un seul mouvement de la caméra ? Par exemple, un cercle en rotation autour de son axe reste globalement invariant, tout comme sa courbe image. Le même cercle immobile donne la même courbe image. On obtient donc une infinité de solutions pour une même conique image. Ainsi, les coniques images et les rotations pures sont sources de fortes ambiguïtés de reconstruction. Par conséquent, les courbes images coniques font l'objet d'une partie de ce travail. Nous nous intéressons au cas particulier où le cône de vision reste invariant au cours du temps. Nous montrons que le problème d'unicité s'y réduit lorsque les mouvements sont des rotations pures autour du centre focal et aussi de façon infinitésimale en t = 0 dans la situation générale. Nous examinons ensuite diverses situations particulières ou le mouvement peut être complètement reconstitue, éventuellement modulo des familles triviales de déplacements.

Titre traduit

Unicity and ambiguity of the rigid curves movement tridimensional reconstruction

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