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Thèse soutenue

Parcours en largeur lexicographique : un algorithme de partitionnement. Application aux graphes et généralisations

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Auteur / Autrice : Christophe Paul
Direction : Michel Habib
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Informatique
Date : Soutenance en 1998
Etablissement(s) : Montpellier 2

Résumé

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Les parcours en largueur lexicographiques ont ete introduits en 1976 pour reconnaitre les graphes triangules. Depuis des proprietes interessantes de ce parcours ont ete mises en evidence (notamment pour la reconnaissance des graphes d'intervalles). Pour mieux comprendre ces parcours, nous avons, dans un premier temps, etudie leur application d'origine : la reconnaissance des graphes triangules. Nous obtenons une generalisation des algorithmes de reconnaissance des graphes triangules. Nous en deduisons une unique preuve de ces algorithmes. Nous mettons ensuite en evidence des proprietes diametrales des parcours en largeur lexicographiques pour deux classes de graphes : les graphes triangules et les graphes sans triplet asteroide. Nous montrons que, deux parcours permettent de trouver un sommet dont l'excentricite differe du diametre d'au plus 1. Les parcours en largeur lexicographiques peuvent etre compris comme un processus d'affinage de partition. Cette technique est utilisee dans de nombreuses applications : tri de chaines de caracteres, minimisation d'automates finis deterministes, orientation transitive d'un graphe, reconnaissance des graphes d'intervalles nous proposons une structure de donnees et un algorithme generique pour toutes ces applications. Ainsi nous mettons en evidence des liens entre ces problemes et pouvons esperer de nouveaux resultats algorithmiques.