Contribution à la stabilité et à la stabilisation de systèmes à paramètres répartis

Contribution to the stability and the stabilization of distributed parameter systems

• Auteur / Autrice : Boumediène Chentouf
• Direction : Gauthier Sallet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Metz

Mots clés

Mots clés contrôlés

Systèmes à paramètres répartis

Résumé

Ce travail contribue à la stabilité et la stabilisation de systèmes à paramètres distribués. Notre premier résultat est la stabilité exponentielle d'un système composé de deux échangeurs thermiques couplés à contre-courant qui simule le comportement dynamique d'un four d'aluminium. Ce résultat est, en fait, une application d'un théorème que nous avons établi et qui montre la stabilité exponentielle d'une classe de systèmes hyperboliques à coefficients-L[infini]. Ceci généralise les résultats bien connus sur les systèmes à coefficients réguliers. En outre, nous avons traité le problème de la stabilisation frontière d'une variante du modèle SCOLE (poutre+antenne) introduit par les ingénieurs de la NASA. Nous avons considéré le cas ou le terme accélération de l'antenne est négligé alors que dans l'autre cas on néglige son moment d'inertie. Nous avons prouvé, dans les deux cas, la stabilisation uniforme du système par des contrôles simples et usuels. Nous avons aussi présenté une étude spectrale théorique illustrée par des simulations numériques. Par ailleurs, nous nous sommes intéressés au problème de la stabilisation par feedback frontière non linéaire d'un bras flexible en torsion de raideur variable. Nous avons établi la stabilisation forte de l'énergie du système par une loi de commande non linéaire dépendant seulement de la vitesse aux bords ainsi que des estimations du taux de décroissance exponentielle et rationnelle de l'énergie. Enfin, une étude est consacrée à la stabilisation d'un objet rigide + structure flexible en rotation (sans dissipation) modélisant certains systèmes de l'aérospatiale. Après avoir proposé des contrôles non linéaires, nous avons montré que le système en boucle fermée est exponentiellement stable. Ce résultat, qui est une extension du cas linéaire traité dans la littérature, n'est pas dépourvu d'intérêt pratique car notre classe de contrôles évite les phénomènes de saturation des actuateurs.

This work contributes to the stability and the stabilization of distributed parameter systems. Our first result is the exponential stability of a coupled contraflow heat-exchanger which was modeled to simulate dynamic behaviour of industrial Alumina furnace. This result is, in fact, an application of a theorem which we established and that shows the exponential stability of a class of hyperbolic linear systems with L[infini]-coefficients. Furthermore, we dealt with the boundary feedback stabilization problem of a variant of model SCOLE (beam+antenna) introduced by the engineers of NASA. We considered the case where the acceleration term of the antenna is neglected whereas in the other case we neglected its moment of inertia. We proved in both cases uniform stabilization of the system by simple and usual controls (force and/or moment). Moreover, we presented a spectral study which is illustrated by numerical simulations. We were also interested in stabilization problem of a flexible arm with a variable stiffness. We proved the strong stabilisation of the energy by nonlinear feedback laws depending only on boundary velocities. Next, under growth conditions on the laws, the uniform and the rational decay rate of the energy is also estimated. Finally, a study is devoted to the stabilization of body-beam system without damping. We proposed nonlinear controls and we proved the exponential stability of the closed loop system. This new result, which is an extension of the linear case treated in the literature, is not deprived of practical interest since our class of controls avoid eventually some saturation phenomena in the actuators.