Théorème du Edge of the Wedge dans les classes ultradifférentiables

The Edge of the Wedge theorem for ultradifferentiable classes

• Auteur / Autrice : Hervé Fourlinnie
• Direction : Anne-Marie Chollet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Lille 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Variétés algébriques

Fonctions différentiables

Résumé

Soit m, une sous-variete totalement reelle de dimension n dans c#n, passant par l'origine. Soit e, un ouvert de cette variete contenant 0. On note , un cone ouvert convexe de r#n tel que i soit transverse a m, en chaque point de e. On note w#+ = e + i et w# = e i ; ce sont des coins opposes d'arete commune e. On dit que f appartient a c# (w#+ e w#) si f est indefiniment derivable dans w#+ w# et si toutes les derivees de f se prolongent continuement sur e. Soit m#p#p# ## #0, une suite de reels positifs, logarithmiquement convexe. On dit que f appartient a la classe c (p!m#p ; w#+ e w#) si f appartient a c# (w#+ e w#) et s'il existe une constante a > 1 telle que, pour tout z dans w#+ e w# et tout multi-indice p de n#2#n, de longueur p, on a |d#p f(z)| a#pp!m#p. Dans le cas lisse, c'est a dire lorsque m n'est autre que r#n, si f est une fonction continue sur w#+ e w# telle que $$f appartienne a la classe c(p!m#p ; w#+ e w#), alors pour tout coin w# strictement plus petit que w#, f appartient a la meme classe c(p!m#p) sur w# e w#. Dans le cas plus general ou m est une sous-variete totalement reelle de dimension n dans c#n, de regularite c#3 et ou m#p#p# ## #0 est de plus stable par derivation, sous les memes hypotheses sur la donnee f que precedemment, on montre que, pour tout coin w# strictement plus petit que w#, f appartient a la classe c (max (p!#2, p!m#p) ; w# e w#). Ce resultat est optimal pour les classes qui croissent suffisamment vite.