Simulations numériques des méthodes particulaires et particules-maillage sur machines parallèles

Numerical simulations of the particle and particle-mesh methods on parallel computer

• Auteur / Autrice : Tokou Bernard Adouobo
• Direction : Serge Huberson
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Le Havre

Mots clés

Mots clés contrôlés

Ordinateurs parallèles

Modèles mathématiques

Tourbillons (mécanique des fluides)

Équations aux différences

Approximation numérique

Navier-Stokes, Équations de

Parallélisme (informatique)

Résumé

Ce travail a pour objet la parallélisassions des méthodes vortex de type particule-particule (PP), particule-maillage (PIC-TSC) et particule-particule/particule-maillage (P3M). On s'intéresse à la résolution des équations de Navier-Stokes 3D, dans le cadre des écoulements de fluides visqueux incompressibles en milieu non borné. Dans un premier temps, nous decrivons les méthodes numériques et les calculateurs parallèles utilisés pour les simuler. Nous présentons une méthode de corrections locales (P3M) dont le but est d'améliorer à la fois la précision de la méthode pic-tsc et le cout de la méthode particulaire directe (PP). Ensuite, nous proposons des algorithmes parallèles qui sont bases sur l'optimisation des calculs, la minimisation des communications entre processeurs et la bonne gestion des places mémoires. Pour la méthode PP, les algorithmes reposent sur une distribution équitable des particules aux processeurs et des déplacements circulaires sur ces derniers des données dont ils ont besoin pour leurs exécutions. Concernant la méthode PIC-TSC que nous avons étudiée, deux types d'algorithmes parallèles ont été proposés. Dans le premier algorithme, on fait un découpage régulier de la grille en sous-grilles de même taille. Puis, on réalise des recouvrements des sous-domaines à cause de la spécificité du schéma TSC. La distribution des données consiste à allouer une sous-grille recouverte et ses particules à chaque processeur. Dans le second algorithme parallèle, nous prenons en compte la situation d'une répartition irrégulière des particules sur la grille. Les particules sont distribuées équitablement aux processeurs et la grille leur est initialement diffusée. On commande par la suite à chaque processeur d'effectuer des opérations, soit sur des blocs de nœuds, soit sur des lots de particules. La parallélisassions de la méthode p3m a consisté à utiliser simultanément les deux algorithmes parallèles de la méthode PIC-TSC. Des programmations pm et de parallélisme de données de ces algorithmes ont été réalisées et des résultats de performance sont donnés. L'extensibilité et la portabilité de tous nos algorithmes parallèles ont été prouvées. Enfin, nous présentons des résultats numériques de précision et de stabilité appliqués au transport d'anneau tourbillonnaire.