Controle optimal et problemes inverses en plasticite

par Laurent Bourgeois

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Claude Stolz.

Soutenue en 1998

à Palaiseau, Ecole polytechnique .

mots clés

• Commande, Théorie de la
• Problèmes inverses (équations différentielles)
• Plasticité

Résumé

L'objet de ce travail est l'etude de quelques problemes inverses en mecanique des milieux deformables a comportement non lineaire. Une structure, dont l'etat initial et la loi de comportement du materiau constitutif sont connus, subit un trajet de chargement inconnu l'amenant dans un etat final donne. Connaissant simultanement les deplacements et les efforts sur une partie de la frontiere dans cet etat final, il s'agit d'estimer les deformations plastiques dans la structure. Cette problematique est associee a un grand nombre de situations pratiques : controle non destructif de canalisations ayant subi un chargement accidentel, detection de defauts par sollicitation mecanique, deux strategies sont envisagees pour resoudre ce probleme. La premiere cherche a reconstruire le trajet de chargement ayant conduit la structure dans l'etat final d'observation. La seconde estime les deformations plastiques directement dans l'etat final. Les principaux outils theoriques utilises dans le cadre de ces deux strategies sont le controle optimal et les methodes de regularisation du probleme de cauchy en elasticite lineaire, en particulier la methode de quasi-reversibilite. Des exemples semi-analytiques et numeriques simples illustrent les deux strategies.

Titre traduit

Optimal control and inverse problems in plasticity

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