Modele d'anderson a faible desordre

par GILLES POIROT

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Vincent Rivasseau.

Soutenue en 1998

à Palaiseau, Ecole polytechnique .

mots clés

• Métaux

Résumé

J'etudie un modele d'anderson continu, qui est une forme particuliere d'operateur de schrodinger aleatoire, pour un desordre faible et dans le spectre libre. En effet, il n'existe quasiment aucun resultat rigoureux pour ce regime et de nombreuses conjectures restent ouvertes. Je m'interesse a la fonction de green moyenne qui permet d'obtenir la densite d'etats du systeme. Une etude perturbative suggere que l'effet du desordre est d'engendrer une partie imaginaire finie pour l'inverse de la fonction de green. Je commence par montrer que l'on peut voir le probleme comme un modele de matrices aleatoires (a valeurs operateurs). En dimension deux, il s'agit d'un modele connu : l'ensemble gaussien unitaire. Mais des la dimension trois, on obtient des modeles de matrices avec contraintes qui n'ont jamais ete etudies. Cet aspect matriciel permet d'obtenir des estimations de grandes deviations sur la structure du potentiel dans l'espace des phases. Grace a un developpement de polymeres, on peut alors construire un modele avec protection infrarouge ou retrouver des resultats connus sur la densite d'etats en bord de bande. Quand on enleve la protection infrarouge, le modele devient d'une certaine facon non-renormalisable. Neanmoins, en dimension deux, on peut reecrire le vertex d'interaction effectif comme le vertex d'une theorie vectorielle. On remplace ainsi le potentiel aleatoire par un champ de bas moment beaucoup plus petit. Le prix a payer est qu'on obtient une theorie des champs dans laquelle on peut detacher des resolvantes formant des boucles. Il existe pour ces boucles des identites de type identites de ward qui montrent que leur contribution est petite. Cela permet d'engendrer la partie imaginaire attendue, pourvu que l'on parte initialement d'une petite fraction de cette partie imaginaire.

Titre traduit

Anderson model at weak disorder

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