Comportement asymptotique des solutions du problème de Cauchy pour l'équation de Schrödinger non-linéaire modifiée

par Arthur Haroutyoun Vartanian

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Vladimir Borisovich Matveev.

Soutenue en 1998

à Dijon .

mots clés

• Schrödinger, Équation de
• Équations aux dérivées partielles
• Cauchy, Problème de
• Riemann-Hilbert, Problèmes de
• Solitons
• Théories non linéaires
• Équations aux dérivées partielles -- Théorie asymptotique
• Fibres optiques

Résumé

Le comportement asymptotique de solution du problème de cauchy pour l'équation de Schrödinger non-linéaire modifiée, i#tu + 1/2#2#xu+|u|#2u+is#x(|u|#2u)=0, s,r#>#0, est étudié à l'aide de la méthode de pointe de selle non-linéaire dans le cas de données initiales appartenant à la class de Schwartz. Dans le cas de secteur solitonique vide, non seulement le terme principal, mais aussi le développement asymptotique complet de la solution dans la domaine t (x/to(1)) avait été construite. Comme applications des résultats asymptotiques obtenus, on obtient les expressions explicites pour les positions et déphasages des solitons en présence simultanée de spectre discret et continue d'opérateur de Lax, correspondant. Les résultats obtenus peuvent être explorés pour la description de propagation des pulses ultra-courtes de large puissance dans les fibres optiques.

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